动态规划在经营管理中的作用
我们知道经营系统是一个动态系统,而动态系统包含着时间和空间变化的特征,动态规划就是根据系统的状态按时间或空间分为若干阶段,用数学方法来推算每个阶段的状态而作出决策,从而有效地获得最好的经济效益。
一、最短路问题
最短路的求解方法是从过程发展的,其求解顺序与过程发展顺序相反。即从终点最后一个阶段向前推算,逆向地求出每一阶段到终点的最短路子路线,最后求出从起点到终点的最短路线。
例1在商业经营的走向渠道里,为了节省费用,经常要研究分销时最短路线的确定,设分销路线的起点为A,终点为E,中间要经过路线如图所示,求由A到E的最短路线。
解 由A至E分为四个阶段,即A→Bi(i=1,2,3);Bi→Cj(j=1,2);Cj→Dk(k=1,2);Dk→E;起点为A,终点为E,求A到E的最短路线,即求f4(A)
第一阶段,当n=1时,有两条走向f1(D1)=d(D1,E)=4 路线是:D1→E
f1(D2)=d(D2,E)=7路线是D2→E
第二阶段;当n=2时,即C1到E的最短路为9,路线是:C1→D1→E或或C1→D2→E;,C2到E的最短路为8,路线是:C2→D1→E或C2→D2→E
第三阶段;当n=3时,B1到E的最短路为10,路线是:B1→C2→D1→E或B1→C2→D2→E
,B2到E的最短路为10;路线是:B2→C2→D1→E或B2→C2→D2→E
,B3到E的最短路为13;路线是:
第四阶段, 当n=4时,故A到E的的最短路为14;路线是:A→B1→C2→D1→E或A→B1→C2→D2→E
二、商品生产和库存计划
提高经济效益可以通过两种途径,一是技术方面的各种改进,二是生产组织和计划的改进,即合理安排人力物力资源,合理组织生产过程和库存计划,使总的成本为最低,经济效益为最佳。
例2 某公司第一季度的商品需求量如(表1),已知每台产品的变动成本为1(千元),每次生产的的固定成本为5(千元),库存费用为每期每台0.5(千元),由于生产能量的的限制,每期最多可生产6台,求该公司应如何安排其生产及存货,使其成本为最低。
解 这是一个生产库存问题,它的初始库存及第一季度末的存货均为0,公司既要保证充分供应,又要使总成本最小。此问题利用反向推算法,逐步向前推算,把每月看成一期,先分析第3期,由于第3期无期末存货,且为最后一期,其需求量为2台,故期初存货可能为0,1或2,其成本如下(表2)
第2期可以有期末存货作为第3期的期初存货,由于第2期、第3期需求量之和为5台,又因条件限制,一期只能生产6台,故第1期末(即第2期初)的存货量最多只有4台,其成本如(表3)。(最优产量与最低成本以�表示)
该表给出了第2期各种期初存货及最好产量,下面分析第1期情况,由于第1期期初存货为0,需求量为2台,故第1期生产量至少是2台,最多6台,其成本如(表4)。
由表4可知,第1期生产2台,各期成本总和为最低其值为18,期末存货为0,(第2期期初为0),再由第2期计算表可知当期初存货为0时,最优产量为5台,期末存货为2台(第3期期初存货为2台)其产量为0,综合以上情况,各期最佳产量及存货策略如(表5)
三、商品价格预测
价格对企业的`影响很大,在产品相似的情况下,价格往往是销售量和市场占用率的决定性因素。价格与销售量呈反比例关系,价格低则销量高,价格高则销量低,但当价格过低时企业利润又会受到影响。因此,企业必须对产品价格进行准确预测。
例3 某公司估算某项新产品今后五年的售价,根据市场状况,该产品的四种可能售价分别为1600(元),1700(元),1800(元),1900(元),在此四种售价下今后五年的预期利润如(表6)(单位:万元)。又该公司经市场调查,售价变动不宜过大,以免影响销售量,因此,决定相邻两年之间售价不超过100元,试决定今后五年的定价策略。
解同样可以利用动态规划反向推算法,并在表格中进行,每年作为一个阶段,先分析从第四年至第五年的售价变化,从所有可能的售价中找出利润最大值,将最大利润记在表中方格左上角,依此类推,直到第一年所有售价见(表7)
该公司总利润为40(万元)为最大,故该公司的售价策略是;第一年为1900元,第二年为1800元,第三年为1700元,第四年为1800元,第五年为1900元。
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